常模量表分?jǐn)?shù)的基本原理圖解。

　　圖中，原始分X0左邊曲線下的面積與轉(zhuǎn)換的正態(tài)化標(biāo)準(zhǔn)分Z0左邊曲線下的面積是相等的。這樣的轉(zhuǎn)換關(guān)系是一一對(duì)應(yīng)的，當(dāng)X2＞X1時(shí)，對(duì)應(yīng)地一定有Z2＞Z1，即正態(tài)化的標(biāo)準(zhǔn)分轉(zhuǎn)換不改變?cè)挤謹(jǐn)?shù)的前后次序，原始分?jǐn)?shù)相同轉(zhuǎn)換后的正態(tài)化標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)仍然相同。

　　但是正態(tài)化的標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)直接使用也有不便，它仍有負(fù)數(shù)和小數(shù)，這是不易被人們所接受的。所以，轉(zhuǎn)換為正態(tài)化的標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)之后，為了使用方便，還要進(jìn)行一次線性變換，也就是把正態(tài)化的標(biāo)準(zhǔn)分乘100，再加上500，即選擇標(biāo)準(zhǔn)差為100，平均分為500的量表分，從而得到常模量表分?jǐn)?shù)。

　　學(xué)科常模量表分?jǐn)?shù)如何轉(zhuǎn)換？先將全體考生的學(xué)科原始分?jǐn)?shù)從大到小進(jìn)行排序；計(jì)算每一個(gè)分?jǐn)?shù)Xi以下的考生占考生總數(shù)的百分比Pi或百分等級(jí)Ri；由每個(gè)分?jǐn)?shù)的百分比Pi或百分等級(jí)Ri查正態(tài)分布表，找出所對(duì)應(yīng)的正態(tài)分?jǐn)?shù)Zi，從而得到每一個(gè)原始分?jǐn)?shù)所對(duì)應(yīng)的正態(tài)化標(biāo)準(zhǔn)分Zi；進(jìn)行線性變換，確定的量表平均分為500，標(biāo)準(zhǔn)差為100，那么線性變換公式為：Ti=500+100×Zi從而得到了學(xué)科的常模量表分?jǐn)?shù)。

　　綜合分常模量表分?jǐn)?shù)如何轉(zhuǎn)換？按照學(xué)科常模量表分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)換的步驟，得各學(xué)科常模量表分?jǐn)?shù)；計(jì)算出每個(gè)考生的總分。

　　高考分?jǐn)?shù)的合成公式：

　　t理=WywTyw+WsxTsx+WyyTyy+WwlTwl+WhxThx+WswWsw

　　t文=WywTyw+WsxTsx+WyyTyy+WzzTzz+WlsTls+WdlTdl

　　式中，Wyw、Wsx、Wyy、Wwl、Whx、Wsw、Wzz、Wls、Wdl分別是語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、外語(yǔ)、物理、化學(xué)、生物、政治、歷史、地理的權(quán)重；Tyw、Tsx、Tyy、Twl、Thx、Tsw、Tzz、Tls、Tdl分別是語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、外語(yǔ)、物理、化學(xué)、生物、政治、歷史、地理的常模量表分?jǐn)?shù)。

　　語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、外語(yǔ)各科的權(quán)重為1.5，物理、化學(xué)、生物、政治、歷史、地理的權(quán)重為1，則合成公式為：

　　t理=1.5Tyw+1.5Tsx+1.5Tyy+Twl+Thx+Tsw

　　t文=1.5Tyw+1.5Tsx+1.5Tyy+Tzz+Tls+Tdl

　　按照學(xué)科常模量表分?jǐn)?shù)的步驟，分別將文、理考生的合成總分轉(zhuǎn)換為綜合分常模量表分?jǐn)?shù)，其具體步驟包括，將合成總分t從大到小進(jìn)行排序；計(jì)算每一合成總分ti以下的考生占考生總數(shù)的百分比，從而求出每個(gè)合成總分的百分等級(jí)Ri；由每個(gè)合成總分的百分等級(jí)Ri查正態(tài)分布表，得出每個(gè)合成總分所對(duì)應(yīng)的正態(tài)化標(biāo)準(zhǔn)正分Zi；進(jìn)行線性變換，教育部規(guī)定各省的總分常模量表分?jǐn)?shù)的平均分為500，標(biāo)準(zhǔn)差為100，那么線性變換公式為：Ti=500+100Zi。

　　由此得到考生各科及總分的常模量表分?jǐn)?shù)。從以上的轉(zhuǎn)換過(guò)程可以看出，常模量表分?jǐn)?shù)Ti只與其對(duì)應(yīng)的原始分?jǐn)?shù)Xi以下的考生占考生總數(shù)的比例（或說(shuō)是Pi）有關(guān)，而與Xi本身的含義無(wú)關(guān)，分?jǐn)?shù)的大小只反映考生在總體中的相對(duì)位置。對(duì)于兩次考試，相同的常模量表分?jǐn)?shù)代表考生處于相同的位置，而他們的水平可能不同。

　　綜合分轉(zhuǎn)換成常模量表分?jǐn)?shù)的方法和學(xué)科分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)換成常模量表分?jǐn)?shù)的方法相同，線性轉(zhuǎn)換公式一樣。考生各科分?jǐn)?shù)和綜合分的取值范圍均為100～900，常模為500，這樣轉(zhuǎn)換的目的是使各科的分?jǐn)?shù)和綜合分具有相同的常模量表，便于高考分?jǐn)?shù)的解釋和使用。

　　在建立標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)制度的過(guò)程和實(shí)際應(yīng)用中，常常會(huì)遇到原始分?jǐn)?shù)制度下的各科總分和標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)制度下的各科總分。為了區(qū)分開(kāi)來(lái)，便于表述，原始分制度下的各科總分通常簡(jiǎn)稱為總分，把標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)制度下的各科標(biāo)準(zhǔn)分合成轉(zhuǎn)換后的總分簡(jiǎn)稱為綜合分。

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